Gọi $x$ là số thực dương sao cho tồn tại số thực $y$ không bé hơn 1 thỏa mãn
$$\left(x{y}^2+x-2y-1\right)\log y=\log \frac{2y-x+3}{x}.$$ Có bao nhiêu số nguyên trong tập các giá trị của biểu thức
$$P=\sqrt{6}\sin \left(\frac{\pi x}{5}-\frac{\pi }{4}\right)-3\sqrt{2}\sin \left(\frac{\pi x}{5}+\frac{\pi }{4}\right)?$$

Câu 1. Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang logarit của cao độ hoặc khoảng tương đối. Một quãng tám bằng 1200 cent. Công thức xác định chênh lệch khoảng thời gian (tính bằng cent) giữa hai nốt nhạc có tần số lần lượt là $a$ và $b$ là

$$n=1200\cdot {\log }_2\frac{a}{b}.$$

(Theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008)

Giả sử khoảng thời gian chênh lệch giữa hai nốt nhạc là 55 cent và tần số cuối cùng là 218 Hz, hãy xác định tần số đầu là bao nhiêu Hz? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x+1)=3$ là

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-5)=3$.

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-5)=3$.

Phương trình $\frac{1}{5-{\log }_{2}x}+\frac{2}{1+{\log }_{2}x}=1$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ thì $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$ là

Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) $\log (3x-2)=2$.
b) $2^{x^2-x+8}\le 4^{1-3x}$.
c) ${\log }_{\sqrt{2}}(x-2)+{\log }_{0,5}(x+28)=0$.