Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(B)=0,8$, $P(A|B)=0,7$, $P(A|\overline{B})=0,45$. Tính $P(B|A)$.

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng.

Để kiểm chứng thị hiếu của khán giả đối với một chương trình truyền hình, một nhà đài đã phỏng vấn ngẫu nhiên 300 khán giả về chương trình đó. Kết quả thống kê như sau: có 175 người trả lời “thích”, có 125 người trả lời “không thích”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khán giả thực sự thích chương trình tương ứng với trả lời “thích” và “không thích” lần lượt là 60\% và 40\%. Gọi $A$ là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ thích chương trình”. Gọi $B$ là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời thích chương trình”.

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(A)>0,P(B)>0$. Cho các khẳng định sau:

Ở một thị xã, tỉ lệ mắc căn bệnh $M$ là $22\%$. Chính quyền thị xã đó muốn biết danh sách những người bị mắc bệnh nên đã tổ chức xét nghiệm cho toàn bộ người dân. Tuy nhiên bộ "test" được sử dụng trong phương pháp xét nghiệm này có những sai sót nhất định. Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ "test" cho ra kết quả dương tính là $10\%$. Nếu bộ "test" cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là $70\%$. Xác suất để bộ "test" cho ra kết quả dương tính khi xét nghiệm người bị bệnh là $k\%$. Tính $k$ $(K\acute{\hat{e}}tquảquytr\grave{o}nđ\acute{\hat{e}}nh\grave{a}ngph\grave{\hat{a}}nmười)$

Dựa trên dữ liệu lịch sử, ba trung tâm chấn thương của ba bệnh viện lần lượt xử lý 50\%, 30\%, và 20\% số ca. Xác suất một ca dẫn đến vụ kiện về sơ suất y tế tại một trong ba trung tâm chấn thương của ba bệnh viện trên tương ứng là 0,001, 0,005, và 0,008. Nếu một vụ kiện về sơ suất y tế được nộp, xác suất nó bắt nguồn từ trung tâm chấn thương của bệnh viện thứ nhất là bao nhiêu? (kết quả cuối cùng làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Nếu hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(A)=0,3$; $P(B)=0,6$ và $P(A|B)=0,4$ thì $P(B|A)$ bằng