Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' biết tam giác ABC vuông tại A, AB = 3AC. Trên cạnh CC' lấy điểm E sao cho 2EC' = 3EC. Khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng (A'BE) bằng 6\,cm. Gọi d = (A'BE) (ABC), số đo của góc nhị diện [A', d, A] bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng bao nhiêu cm 3 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án đúng: A (3264). Lời giải chi tiết: Chọn A * Đặt AC = a AB = 3a. Xét tam giác A'AF có EC A'A CF AF = EC A'A = 2 5 CF AC = 2 3 CF = 2a 3 ;\ AF = 5a 3 . * Gọi F = A'E AC (A'BE) (ABC) = BF d BF. Dựng AK BF tại K. Có AA' (ABC) AA' BF, suy ra (AA'K) BF A'K BF. Do đó A'KA = [A', d, A] = 30 . * Trong tam giác ABF có 1 AK 2 = 1 AB 2 + 1 AF 2 = 1 9a 2 + 9 25a 2 = 106 225a 2 AK = 15a 106 . Trong tam giác AA'K có AA' = AK. 30 0 AA' = 15a 318 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là: V = S ABC .A'A = 3a 2 2 . 15a 318 = 45a 3 2 318 . * Ta có *Từ A hạ AH A'K tại H. Có BF (AA'K) BF AH, suy ra AH (A'BE) AH = d (A, (A'BE) ). Xét AHK: AH = AK. 30 = 15a 2 106 . Do đó 15a 2 106 = 10 a = 4 106 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là: V= 45a 3 2 318 = 45 2 318 ( 4 3 106 ) 3 3264\,cm 3.

Câu 13HSGChuyên đề: Thể tích khối lăng trụ • Lớp 11 Tính góc nhị diện không tọa độ Khoảng cách điểm đến mặt không tọa độVận dụng cao#secondary:M11.G11.DIHEDRAL_ANGLE.L3.COMPUTE#secondary:M11.G12.DISTANCE_SPACE.L3.POINT_PLANE

Thuộc đề: Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 12 Cấp Tỉnh 2026-2027 - Sở GD&ĐT Ninh Bình - Nhóm 4 THPT (BLB,NQ,NBB,NB) - Đề Thi Thử - Toán 12

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ biết tam giác $A B C$ vuông tại $A$ , $A B = 3 A C$ . Trên cạnh $C C^{'}$ lấy điểm $E$ sao cho $2 E C^{'} = 3 E C$ . Khoảng cách từ điểm $C^{'}$ đến mặt phẳng $(A^{'} B E)$ bằng $6 c m$ . Gọi $d = (A^{'} B E) \cap (A B C)$ , số đo của góc nhị diện $[A^{'}, d, A]$ bằng $3 0^{\circ}$ . Thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng bao nhiêu $c m^{3}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 12 Câu 14

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 12 Cấp Tỉnh 2026-2027 - Sở GD&ĐT Ninh Bình - Nhóm 4 THPT (BLB,NQ,NBB,NB) - Đề Thi Thử - Toán 12

32 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 6:Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Đồ thị hàm số g(x)= 1 2- f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm c

Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 12 Cấp Tỉnh 2026-2027 - Sở GD&ĐT Ninh Bình - Nhóm 4 THPT (BLB,NQ,NBB,NB) - Đề Thi Thử - Toán 12

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Thể tích khối lăng trụ (666 câu)