Câu 9HSGChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12Diện tích tam giác và bán kính nội tiếpVận dụng#secondary:M10.G01.TRIANGLE_TRIG.L3.AREA#curriculum:undetermined
Ông Hiệp có một mảnh đất hình tam giác với . Ông muốn chia mảnh đất thành hai phần có diện tích bằng nhau cho hai người con. Tuy nhiên phần đất phía đều tiếp giáp mặt đường nên người đó muốn chia theo đoạn thẳng (như hình vẽ) để hai người con đều có đất “hai mặt tiền” (thửa đất có hai mặt tiếp giáp với đường). Người cha muốn xây đoạn tường cao để chia đất với chi phí mỗi mét vuông tường là 250000 đồng. Chi phí ít nhất để xây đoạn tường (tính theo đơn vị triệu đồng) là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Ông Hiệp có một mảnh đất hình tam giác với . Ông muốn chia mảnh đất thành hai phần có diện tích bằng nhau cho hai người con. Tuy nhiên phần đất phía đều tiếp giáp mặt đường nên người đó muốn chia theo đoạn thẳng (như hình vẽ) để hai người con đều có đất “hai mặt tiền” (thửa đất có hai mặt tiếp giáp với đường). Người cha muốn xây đoạn tường cao để chia đất với chi phí mỗi mét vuông tường là 250000 đồng. Chi phí ít nhất để xây đoạn tường (tính theo đơn vị triệu đồng) là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: D
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn D
Do nên tam giác vuông tại .
Gọi là độ dài cạnh . Khi đó
Độ dài đoạn .
Đẳng thức xảy ra khi .
Yêu cầu bài toán là chi phí xây đoạn tường ít nhất tương ứng với độ dài đoạn phải ngắn nhất.
Hay đoạn tường ngắn nhất là .
Chi phí thấp nhất để xây đoạn tường là (triệu đồng).
Do nên tam giác vuông tại .
Gọi là độ dài cạnh . Khi đó
Độ dài đoạn .
Đẳng thức xảy ra khi .
Yêu cầu bài toán là chi phí xây đoạn tường ít nhất tương ứng với độ dài đoạn phải ngắn nhất.
Hay đoạn tường ngắn nhất là .
Chi phí thấp nhất để xây đoạn tường là (triệu đồng).
