Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_0=2$. Tìm $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2f(x)-xf(2)}{x-2}$.

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t)=t^3-3t^2+7t-2$, trong đó $t>0$ và tính bằng giây và $s$ là quãng đường chuyển động được của vật trong $t$ giây tính bằng mét.

Thể tích nước của một bể bơi sau $t$ phút bơm được tính theo công thức $V(t)=\frac{1}{100}\left(30t^3-\frac{t^4}{4}\right)\left(m^3\right)\left(0\le t\le 90\right)$. Tốc độ bơm nước tại thời điểm $t$ được tính bởi $v(t)=V^{\prime }(t)$.

Một nhóm học sinh của một trường THPT thực hiện dự án khởi nghiệp bán trà sữa trong ngày hội văn hóa. Gọi x là số ly trà sữa bán ra trong một ngày (x > 0). Lợi nhuận thu được (tính bằng nghìn đồng) được ước tính bởi hàm số: $P(x)=-x^2+120x-500$. Hãy tính tốc độ thay đổi của lợi nhuận khi nhóm bán được 50 ly trà sữa.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-4}{2x+1}$ tại điểm có tung độ là 1.

Hàm số $y=x^3-6x^2+12$ có đồ thị (C) và tiếp tuyến của (C) tại $M(x_0;y_0)$ có hoành độ là 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-3}{2x-4}$ tại điểm có tung độ là 2.