Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+e}$ có bảng biến thiên như hình dưới đây

$x$	$-\infty$		$-3$		$-1$		$1$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$	$0$	$-$		$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$-\infty$	↗	$-5$	↘	$-\infty$	$+\infty$	↘	$3$	↗	$+\infty$

Tính giá trị của biểu thức $T=a+2b$.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $y=2ax+b$. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A(-3;-5)$ và $B(1;3)$. Phương trình đường thẳng $AB:y=2x+1$. Suy ra $\{\begin{array}{l}2a=2\\ b=1\end{array}\Rightarrow a+2b=3$.