Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

$x$	$-\infty$	$-1$	$1$	$2$	$+\infty$
$y^{\prime }$	$-$	|	$+$ $0$ $+$	|	$-$
$y$	$+\infty$ ↘	$-3$	↗ $2$ ↘	$-4$	↗ $-4$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f(-1)=-3$, $f(1)=2$, $f(2)=-4$; hàm nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$, đồng biến trên $(-1;1)$ và $(1;2)$, nghịch biến trên $(2;+\infty )$, và khi $x\to +\infty$ thì $y\to -4$.
- Trên đoạn $[-1;2]$: so sánh $f(-1)=-3$, $f(1)=2$, $f(2)=-4$ nên $\max =2$ (A đúng) và $\min =-4$ tại $x=2$, không phải $-3$ (B sai).
- Trên nửa khoảng $[-1;+\infty )$: giá trị nhỏ nhất là $-4$ đạt tại $x=2$ (C đúng); hàm đồng biến lên $2$ tại $x=1$ rồi nghịch biến và tiệm cận xuống $-4$, nên giá trị lớn nhất bằng $2$ (D đúng).
Vậy mệnh đề sai là B.