Cho hàm số $f(x)=\frac{x+m^2}{x-1}$. Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x)$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-2;0]$ lớn hơn $-4$ là

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2x+m}{x+1}$ trên đoạn $[0;4]$ bằng $3$. Giá trị của tham số thực $m$ là

Giả sử đồ thị hàm số $y=f(x)=a{x}^3-x^2+b$ ($a>0$) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ là $x_1,x_2,x_3$ (trong đó có ít nhất hai hoành độ phân biệt). Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{x_1^2}{x_2{x}_3}+\frac{x_2^2}{x_3{x}_1}+\frac{x_3^2}{x_1{x}_2}$ bằng $-\frac{m}{n}$ (với $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $\frac{m}{n}$ tối giản). Giá trị $m+n$ bằng:

Gọi $S=(a;b)\cup (c;d)$ ($a,b,c,d$ nguyên) là tập tất cả các giá trị của $m$ với $m\le -1$ để hàm số $y=\frac{x^2+2x+2+m}{x+1}$ thỏa mãn $0<{\min }_{[0;1]}y<1$. Khi đó $a+b+c+d$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để ${\max }_{[1;3]}|x^3-3x^2+m|\le 4$?

Cho hàm số $f(x)=\frac{2\sqrt{x+1}+m}{\sqrt{x+1}+1}$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn $[0;3]$ không vượt quá $3$. Số phần tử của $S$ bằng

Cho hàm số $f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình sau:



Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình
$2f(\sin x-2)-\frac{2{\sin }^{3}x}{3}+\frac{5\cos 2x}{4}+\sin x>m+\frac{19}{12}$
nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.