Hàm số $f(x)=-x^3+3x^2+1$ đạt giá trị lớn nhất trên $(1;4)$ tại điểm

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=-3x^2+6x=-3x(x-2)=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=2$. Trên khoảng $(1;4)$ chỉ có điểm tới hạn $x=2$. Với $1<x<2$ thì $f^{\prime }(x)>0$, với $2<x<4$ thì $f^{\prime }(x)<0$, nên hàm số đạt cực đại (và là giá trị lớn nhất trên khoảng) tại $x=2$, với $f(2)=-8+12+1=5$. So sánh: khi $x\to 1^{+}$ thì $f(x)\to 3$, và $f(4)=-15$, nên giá trị lớn nhất trên $(1;4)$ là $5$ tại $x=2$. Vậy đáp án C.