Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để ${\max }_{[1;3]}|x^3-3x^2+m|\le 4$?

Câu 11. Nếu hàm số $y=x+m+\sqrt{1-x^2}$ có giá trị lớn nhất bằng $2\sqrt{2}$ thì giá trị của $m$ là

Cho hàm số $f(x)=x-3\sqrt[3]{x+1}+m$, đặt $P={\max }_{[-1;26]}[f(x){]}^2+{\min }_{[-1;26]}[f(x){]}^2$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $P\le 2021$?

Câu 11. Cho hàm số $f(x)=\left|\frac{1}{4}{x}^4-\frac{7}{3}{x}^3+6x^2+a\right|$ (với $a$ là tham số). Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;4]$. Tổng các số nguyên $a$ thuộc $[-20;20]$ sao cho $M\le 4m$ bằng bao nhiêu?

Với mỗi số $k$, gọi $m_k$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=|x^3-3x+2|-x^2-kx+k$ ($k$ là tham số thực). Biết $m_k$ đạt giá trị lớn nhất khi $k=\frac{p}{q}$, trong đó $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản. Số ước nguyên dương của $p\cdot q$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên của đạo hàm $y^{\prime }$ như sau:



Bất phương trình $f(x)<e^x+m$ đúng với mọi $x\in (-1;1)$ khi và chỉ khi

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^3-3x^2+m$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng 1.