Biết phương trình $8{\log }_2^2\sqrt[3]{x}+2(m-1){\log }_{\frac{1}{4}}x-2019=0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1{x}_2=4$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Điều kiện $x>0$.
Ta có:
- ${\log }_2\sqrt[3]{x}=\frac{1}{3}{\log }_{2}x⟹{\log }_2^2\sqrt[3]{x}=\frac{1}{9}{\log }_2^{2}x$.
- ${\log }_{\frac{1}{4}}x=-\frac{1}{2}{\log }_{2}x$.
Phương trình trở thành:
$\frac{8}{9}{\log }_2^{2}x-(m-1){\log }_{2}x-2019=0$.
Đặt $t={\log }_{2}x$, phương trình có dạng:
$\frac{8}{9}{t}^2-(m-1)t-2019=0$.
Vì $ac=\frac{8}{9}\cdot (-2019)<0$ nên phương trình theo $t$ luôn có 2 nghiệm phân biệt $t_1,t_2$.
Khi đó $t_1+t_2={\log }_2{x}_1+{\log }_2{x}_2={\log }_2(x_1{x}_2)={\log }_{2}4=2$.
Theo định lý Vi-ét:
$t_1+t_2=\frac{m-1}{\frac{8}{9}}=\frac{9(m-1)}{8}=2⟺9(m-1)=16⟺m=\frac{25}{9}\approx 2,78$.
Giá trị $m=\frac{25}{9}$ thuộc khoảng $(2;5)$. Chọn B.