Phương trình ${\log }_2^{2}x-5{\log }_{2}x+4=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tính tích $x_1\cdot x_2$.

Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa ${\log }_{4}a+{\log }_4{b}^2=5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{4}b=7$ thì tích $ab$ nhận giá trị bằng

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{9}x={\log }_{6}y={\log }_4(x+y)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với $a,b$ là hai số nguyên dương. Tổng $a+b$ bằng

Cho $a,b,c$ là các số thực dương khác 1 thỏa mãn ${\log }_a^{2}b+{\log }_b^{2}c={\log }_a\frac{c}{b}-2{\log }_b\frac{c}{b}-3$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P={\log }_{a}b-{\log }_{b}c$. Giá trị của biểu thức $S=2m+3M$ bằng

Gọi T là tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 21 x - 5log 5 x + 6 =0 . Tính T .
5

Giải phương trình ${\log }_4(x-1)=3$.

Phương trình ${\log }_2(3x-2)=2$ có nghiệm là