Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa ${\log }_{4}a+{\log }_4{b}^2=5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{4}b=7$ thì tích $ab$ nhận giá trị bằng

Gọi T là tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 21 x - 5log 5 x + 6 =0 . Tính T .
5

Cho a > 0 và a ≠ 1 . Giá trị của biểu thức log a2 4 a 5 bằng
5 5 3 3

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn 0 < y \le 143028062023 và
22 x + 4 x - log 2 y 2 - 16 y - 8 =0?

Câu 2: Nghiệm của phương trình $3^{3x+1}=81$ là

Câu 4: Để bảo tồn loài chim Sếu đầu đỏ, các nhà khoa học đã thả một số cá thể vào khu sinh thái và theo dõi sự phát triển của chúng. Gọi $y(t)$ (đơn vị: trăm cá thể) là số lượng chim tại thời điểm $t$ năm ($t\ge 0$). Tốc độ tăng trưởng của quần thể chim tỉ lệ thuận với số lượng cá thể hiện có, thỏa mãn phương trình $y^{\prime }(t)=k\cdot y(t)$ ($t\ge 0$, $k$ là hằng số dương). Qua theo dõi, các nhà khoa học ghi nhận:
Tại thời điểm $t=5$ (năm), số lượng chim là 400 cá thể.
Tại thời điểm $t=10$ (năm), số lượng chim là 800 cá thể.
Giả sử $y(t)=e^{g(t)}$ với $t\ge 0$.

Giải phương trình ${\log }_4(x-1)=3$.