Tích phân ${\int }_0^1{e}^{2x}dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)=-x^3+3x^2+2$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ. Tính diện tích $S$ của hình phẳng được tô đen như trong hình.

Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và ∫ f ( x )dx = 10 , ∫ f ( x )dx = 1 . Khi đó ∫ f ( x )dx bằng
1 3 1

Nếu ∫ f ( x ) dx = 2 thì ∫ 3 f ( x ) + 2 x  dx bằng
1 1

Biết rằng tồn tại các số hữu tỷ a , b , c sao cho ∫ 3
( )
1
x ln x + 1
e = 2, 71828... là cơ số của logarit tự nhiên). Giá trị của biểu thức T =a 2 + 8b 2 + c 2 bằng


7 16

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn các điều kiện f ( 0 ) = 0 ,
( x + 1) f ′ ( x ) - xf ( x ) =-x - x , $\forall$ x $\in$ $\mathbb{R}$ . Khi đó diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2 3

y = f ( x ) , trục hoành và đường thẳng x = 3 xấp xỉ giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?

Nếu $F^{\prime }(x)=\frac{1}{2x-1}$ và $F(1)=1$ thì giá trị của $F(4)$ bằng