Biết hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+3(m-1)x^2+9x+1$ nghịch biến trên khoảng $(x_1;x_2)$ và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu $|x_1-x_2|=6\sqrt{3}$ thì có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ thỏa mãn đề bài?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(m^2-2)x$ đồng biến trên khoảng $(12;+\infty )$?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{4}{3}{\sin }^{3}2x+2{\cos }^{2}2x-(m^2+3m)\sin 2x-1$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+2}{x+5m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-10)$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên dưới.


Số giá trị nguyên của tham số $m\in (-2023;2023)$ để hàm số $g(x)=f(2x+1)-\ln (4x^2+1)-2mx$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$ là:

Tính tổng các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}(m-2)x^3-(m-2)x^2+(m-3)x+m^2$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$?

Tìm số giá trị nguyên của $m$ thuộc $[-2020;2020]$ để hàm số $y=\frac{\cot x+4}{\cot x-m}$ đồng biến trên $\left[\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)$?