Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(m^2-2)x$ đồng biến trên khoảng $(12;+\infty )$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+2}{x+5m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-10)$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên dưới.


Số giá trị nguyên của tham số $m\in (-2023;2023)$ để hàm số $g(x)=f(2x+1)-\ln (4x^2+1)-2mx$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$ là:

Tính tổng các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}(m-2)x^3-(m-2)x^2+(m-3)x+m^2$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$?

Tìm số giá trị nguyên của $m$ thuộc $[-2020;2020]$ để hàm số $y=\frac{\cot x+4}{\cot x-m}$ đồng biến trên $\left[\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)$?

Cho hàm số $y=12x^5-(15m+30)x^4+20x^3-30(m^2-4m+3)x^2+120(m^2+1)x+2023+m$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(1;3)$?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-2022;2022]$ để hàm số $y=\ln (x^2+1)-mx$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$. Số phần tử của $S$ là