Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-2022;2022]$ để hàm số $y=\ln (x^2+1)-mx$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$. Số phần tử của $S$ là

**Chọn C**



Ta có: $y^{\prime }=\frac{2x}{x^2+1}-m$.
Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty )\iff y^{\prime }\ge 0,\forall x\in (0;+\infty )\iff m\le \frac{2x}{x^2+1},\forall x\in (0;+\infty )$.
Xét $g(x)=\frac{2x}{x^2+1}$ trên $(0;+\infty )$:
$g^{\prime }(x)=\frac{2(1-x^2)}{(x^2+1{)}^2}=0\iff x=1$.
Bảng biến thiên cho thấy khi $x\to 0^{+}$ thì $g(x)\to 0$, $g(1)=1$, và khi $x\to +\infty$ thì $g(x)\to 0$.
Giá trị nhỏ nhất của $g(x)$ trên $(0;+\infty )$ là $0$ (infimum).
Do đó $m\le 0$.
Vì $m$ là số nguyên thuộc $[-2022;2022]$ nên $m\in \{-2022;-2021;\dots ;0\}$.
Số phần tử của $S$ là $0-(-2022)+1=2023$.