Câu 45THPTChuyên đề: Khối tròn xoay nội tiếp ngoại tiếp • Lớp 12Diện tích thể tích mặt cầu khối cầu thuần túyDiện tích thể tích khối trụVận dụng#Câu 45#Toán 12
Người ta thả hai quả cầu sắt có cùng bán kính vào một chiếc hộp hình trụ đựng đầy nước sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết lượng nước trong hộp ban đầu là 12 lít, hỏi lượng nước còn lại sau khi thả hai quả cầu là bao nhiêu?
Người ta thả hai quả cầu sắt có cùng bán kính vào một chiếc hộp hình trụ đựng đầy nước sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết lượng nước trong hộp ban đầu là 12 lít, hỏi lượng nước còn lại sau khi thả hai quả cầu là bao nhiêu?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: D
Hướng dẫn giải chi tiết
**Chọn D**
Ta có bán kính đáy hình trụ bằng , chiều cao hình trụ bằng .
Lượng nước ban đầu trong hộp hình trụ là nên:
.
Tổng thể tích của hai quả cầu sắt là:
.
Lượng nước còn lại trong hộp sau khi thả hai quả cầu là:
.
Ta có bán kính đáy hình trụ bằng , chiều cao hình trụ bằng .
Lượng nước ban đầu trong hộp hình trụ là nên:
.
Tổng thể tích của hai quả cầu sắt là:
.
Lượng nước còn lại trong hộp sau khi thả hai quả cầu là:
.