Một hình trụ có trục $O{O}^{\prime }$ chứa tâm của một mặt cầu bán kính $R$, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ đó là

Hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tâm mặt cầu ngoại tiếp là điểm $I$. Mệnh đề nào sau đây là đúng.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với đáy $(ABCD)$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ACD$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $V_1,V_2,V_3$ lần lượt là thể tích của khối trụ ngoại tiếp, khối cầu nội tiếp, khối cầu ngoại tiếp hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính giá trị $\frac{V_1+V_2}{V_3}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{ABC}=120^{\circ }$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=2\sqrt{2}a$ và $SA\perp (ABC)$. Biết $AB=a$, $AC=a\sqrt{3}$, $\widehat{BAC}=150^{\circ }$. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng