Cho $(H)$ là đồ thị của hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ và đường thẳng $d:y=2x+m$. Tìm $m$ để $d$ cắt $(H)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho trung điểm của đoạn thẳng $AB$ thuộc trục $Oy$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Số nghiệm của phương trình $4f^2(x)-9=0$ là

Gọi $X$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:y=-45m-2$ cùng với đồ thị $(C)$ của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+x+1$ tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là $S_1,S_2$ thỏa mãn $S_1=S_2$ (xem hình vẽ). Số phần tử của tập $X$ là

Cho $f(x)$ là hàm số bậc ba. Hàm số $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(e^x-1)-x-m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau:



Tìm $m$ để phương trình $|f(x-1)+2|=m$ có 4 nghiệm thỏa mãn $x_1<x_2<x_3<1<x_4$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Số nghiệm của phương trình $3f(x)+4=0$ là

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-5;5]$ sao cho phương trình
${\log }_3^2(f(x)+1)-{\log }_{\sqrt{2}}^2(f(x)+1)+(2m-8){\log }_{1/2}(f(x)+1)+2m=0$
có 2 nghiệm $x\in (-1;1)$?