Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau:



Tìm $m$ để phương trình $|f(x-1)+2|=m$ có 4 nghiệm thỏa mãn $x_1<x_2<x_3<1<x_4$.

Tịnh tiến đồ thị sang phải 1 đơn vị và lên trên 2 đơn vị ta được đồ thị $g(x)=f(x-1)+2$.
Các điểm cực trị mới là $(0;6)$ và $(2;2)$, tại $x=1$ thì $g(1)=4$.
Lấy đối xứng qua $Ox$ ta được đồ thị $|f(x-1)+2|$.
Để phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn $x_1<x_2<x_3<1<x_4$, đường thẳng $y=m$ phải cắt đồ thị tại 3 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 và 1 điểm có hoành độ lớn hơn 1.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi $4<m<6$.