Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, có thể tích là $V$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SA$, $N$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $SN=3NB$. Mặt phẳng $(P)$ thay đổi đi qua các điểm $M,N$ và cắt các cạnh $SC,SD$ lần lượt tại hai điểm phân biệt $P,Q$. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $S.MNPQ$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có chiều cao bằng $8$ và diện tích đáy bằng $11$. Gọi $M$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$, $N$ là điểm trên cạnh $B{B}^{\prime }$ sao cho $BN=3B^{\prime }N$, và $P$ là điểm trên cạnh $C{C}^{\prime }$ sao cho $6CP=5C^{\prime }P$. Mặt phẳng $(MNP)$ cắt cạnh $D{D}^{\prime }$ tại $Q$. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A,B,C,D,M,N,P,Q$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn $SA,SB,SC,SD$ lấy lần lượt các điểm $E,F,G,H$ thỏa mãn $\frac{SE}{SA}=\frac{SG}{SC}=\frac{1}{3}$, $\frac{SF}{SB}=\frac{SH}{SD}=\frac{2}{3}$. Tỉ số thể tích khối $EFGH$ với khối $S.ABCD$ bằng

Câu 2. Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $1$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$; điểm $N$ nằm trên cạnh $CD$ sao cho $NC=2ND$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $MN$ và song song với $AC$ chia khối tứ diện $ABCD$ thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh $A$ có thể tích là $V$. Tính $V$.

Cho khối trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 9 . Gọi M , N lần lượt là hai điểm nằm trên các cạnh
AA ', BB ' sao cho M là trung điểm của cạnh AA ' và NB = 3 NB ' . Đường thẳng CM cắt đường
thẳng A ' C ' tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng B ' C ' tại Q (tham khảo hình vẽ).
A
C

B

M

A' N
P C'

B'
Q

Thể tíc khối đa diện A ' MP.B ' NQ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có thể tích $V$. Gọi $M,N$ là các điểm thỏa mãn $\overrightarrow{SM}=2\overrightarrow{MA},\overrightarrow{SN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{SC}$. Thể tích của khối chóp $S.MNB$ theo $V$ bằng kết quả nào sau đây?

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích bằng $V$. Khi đó, thể tích khối chóp $A.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng