Câu 2. Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $1$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$; điểm $N$ nằm trên cạnh $CD$ sao cho $NC=2ND$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $MN$ và song song với $AC$ chia khối tứ diện $ABCD$ thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh $A$ có thể tích là $V$. Tính $V$.

Cho khối trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 9 . Gọi M , N lần lượt là hai điểm nằm trên các cạnh
AA ', BB ' sao cho M là trung điểm của cạnh AA ' và NB = 3 NB ' . Đường thẳng CM cắt đường
thẳng A ' C ' tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng B ' C ' tại Q (tham khảo hình vẽ).
A
C

B

M

A' N
P C'

B'
Q

Thể tíc khối đa diện A ' MP.B ' NQ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có thể tích $V$. Gọi $M,N$ là các điểm thỏa mãn $\overrightarrow{SM}=2\overrightarrow{MA},\overrightarrow{SN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{SC}$. Thể tích của khối chóp $S.MNB$ theo $V$ bằng kết quả nào sau đây?

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích bằng $V$. Khi đó, thể tích khối chóp $A.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $A^{\prime },B^{\prime }$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối chóp $S.A^{\prime }{B}^{\prime }C$ và $S.ABC$. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng $a$. Gọi các điểm $M,N,E$ là trung điểm các cạnh $BC,C{C}^{\prime },A^{\prime }{C}^{\prime }$. Mặt phẳng $(MNE)$ chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần có thể tích $V_1,V_2$ ($V_1$ là thể tích khối đa diện chứa điểm $A$). Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho khối chóp $S.ABC$, $M$ là trung điểm của $SA$. Tỉ số thể tích $\frac{V_{M.ABC}}{V_{S.ABC}}$ bằng