Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:



Phương trình $f(\cos x)+3=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$?

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0412, trang 5), Câu 4 (Phần I) chọn đáp án A.

Với $x\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$, đặt $t=\cos x\in (0;1]$. Mỗi giá trị $t\in (0;1)$ cho đúng $2$ nghiệm $x\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.
Từ bảng biến thiên, trên khoảng $(0;1]$, hàm số $f(t)$ đồng biến từ $-8$ đến $5$ nên phương trình $f(t)=-3$ có đúng $1$ nghiệm $t_0\in (0;1)$.
Do đó phương trình $f(\cos x)+3=0$ có đúng $2$ nghiệm thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.