Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là nửa lục giác đều, $AD=2$, $AB=BC=CD=1$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$; $\phi$ góc phẳng của nhị diện $[S,BM,D]$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $BM$ bằng $\frac{3}{4}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0412, trang 5), Câu 1 (Phần II): a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

- **Ý b) Đúng:** Đáy $ABCD$ là nửa lục giác đều đường kính $AD=2$ nên $\widehat{ACD}=90^{\circ }$ và $AC=\sqrt{3}$.
- **Ý a) Sai:** Vì $BM\parallel CD$ nên $d(SD,BM)=d(BM,(SCD))=\frac{1}{2}d(A,(SCD))=\frac{3}{4}\Rightarrow d(A,(SCD))=\frac{3}{2}\ne \frac{2\sqrt{3}}{3}$.
- **Ý c) Sai:** Từ $d(A,(SCD))=\frac{3}{2}$ và $AC=\sqrt{3},AC\perp CD$ suy ra $SA=3$. Diện tích $\Delta MBC$ đều cạnh $1$ là $\frac{\sqrt{3}}{4}\Rightarrow V_{S.MBC}=\frac{1}{3}\cdot 3\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{4}\ne \frac{3\sqrt{3}}{4}$.
- **Ý d) Sai:** Góc nhị diện $[S,BM,D]$ là góc tù ($\cos \phi <0$) vì hình chiếu của $S$ là $A$ nằm khác phía với $D$ bờ $BM$.