Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA,SB,SC$ đôi một vuông góc với nhau và $SA=SC=a,SB=2a$. Gọi $O$ là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBO)$ và $(SBC)$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a,\widehat{BAC}=135^{\circ }$. Trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại $A$ lấy điểm $S$ thỏa mãn $SA=a\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SB,SC$ lần lượt là $M,N$. Số đo góc giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(AMN)$ bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $\frac{3a}{2}$. Góc giữa hai mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ và $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là một điểm nằm trên đoạn thẳng $BC$. Mặt phẳng $(SAB)$ tạo với $(SBC)$ một góc $60^{\circ }$ và mặt phẳng $(SAC)$ tạo với $(SBC)$ một góc $\phi$ thỏa mãn $\cos \phi =\frac{\sqrt{2}}{4}$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ là $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$. Tính chiều cao $h$ của khối chóp.

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$; $AB=a;AC=a\sqrt{3}$. Tam giác $SBC$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Số đo góc nhị diện $[B;SC;A]$ bằng bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=1$ và $AC=2$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBC)$ là $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AB=2a,AD=DC=a$, $SA=a\sqrt{2},SA\perp (ABCD)$. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$.