Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=1$ và $AC=2$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBC)$ là $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AB=2a,AD=DC=a$, $SA=a\sqrt{2},SA\perp (ABCD)$. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$, $SA=a$ và $SA$ vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy lớn $ABCD$, đáy nhỏ $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Biết $AB=8a,C^{\prime }{D}^{\prime }=4a,A{A}^{\prime }=4a$ $(a>0)$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(CD{D}^{\prime }{C}^{\prime })$. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười độ.

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy và SA = AB
(tham khảo hình vẽ).

Tang của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SBA ) bằng
2 1

Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, $A{A}^{\prime }=3a$. Gọi $I$ là tâm hình chữ nhật $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$. Tính tang của góc nhị diện $[I,AC,D]$. *(Kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần chục)*

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$ và đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A,AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Ký hiệu $\phi$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ và $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$. Tính $\tan \phi$.