Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+d$ và $g(x)=kx+d$, với $a,b,c,d,k\in \mathbb{R}$. Đặt $h(x)=f^{\prime }(x)+g^{\prime }(x)$. Biết rằng đồ thị hàm số $y=h(x)$ như hình bên và $h(2)=-2$, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=3$, ${\int }_1^{2}g(x)dx=4$. Khi đó ${\int }_1^2\left(f(x)-2g(x)\right)dx$ bằng

Nếu ${\int }_1^{3}f(x)dx=2$, ${\int }_1^{7}f(x)dx=8$ thì ${\int }_3^{7}f(x)dx$ bằng

Cho biết ${\int }_{-1}^{2}f(x)dx=5$, khi đó ${\int }_{-1}^2\left(3x^2+f(x)\right)dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $[0;1]$, thỏa mãn: $f(x)>0,\forall x\in [0;1]$, $f(1)=1$ và ${\int }_0^1\left\{[f^{\prime }(x){]}^2+(4x^2+2)f^2(x)\right\}dx=2$. Giá trị của $f(0)$ bằng

Cho hai hàm số $y=f(x),y=g(x)$. Biết đồ thị hai hàm số $f^{\prime }(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a>0)$ và $g^{\prime }(x)=q{x}^2+nx+p$ $(q\ne 0)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ $0;1;2$. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x),y=g^{\prime }(x)$ có diện tích bằng $10$ và $f(2)=g(2)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng

Một khu vườn hình elip $(E)$, có độ dài trục lớn bằng $10\text{ m}$ và trục nhỏ bằng $8\text{ m}$ (như hình vẽ). Khu vực $A$ để trồng hoa; khu vực $B$ để trồng cỏ, là nửa hình tròn có tâm là một tiêu điểm của elip $(E)$, bán kính bằng $1\text{ m}$; còn lại là khu vực $C$ (phần tô đậm) người ta lát gạch.

[IMAGE:img_q17_ellipse]

Diện tích phần lát gạch bằng bao nhiêu ${\text{m}}^2$? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).