Cho biết ${\int }_{-1}^{2}f(x)dx=5$, khi đó ${\int }_{-1}^2\left(3x^2+f(x)\right)dx$ bằng

Một khu vườn hình elip $(E)$, có độ dài trục lớn bằng $10\text{ m}$ và trục nhỏ bằng $8\text{ m}$ (như hình vẽ). Khu vực $A$ để trồng hoa; khu vực $B$ để trồng cỏ, là nửa hình tròn có tâm là một tiêu điểm của elip $(E)$, bán kính bằng $1\text{ m}$; còn lại là khu vực $C$ (phần tô đậm) người ta lát gạch.

[IMAGE:img_q17_ellipse]

Diện tích phần lát gạch bằng bao nhiêu ${\text{m}}^2$? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng $4$. Biểu tượng $4$ chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo.

[IMAGE:img_q18_logo]

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng $y=a{x}^3+b{x}^2-x$ với hệ số $a<0$. Để kỷ niệm ngày thành lập $2/3$, công ty thiết kế để tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng $\frac{2}{3}$. Tính $a+b$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$, biết ${\int }_0^{9}f(x)dx=9$ và $F(0)=3$. Tính $F(9)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$, có nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ là hàm số $y=F(x)$. Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:



Biết diện tích hai phần gạch chéo $S_1;S_2$ lần lượt là 8 và 20. Cho $F(4)=7$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-2x$ và $y=2x-3$ bằng

Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=1$; ${\int }_2^{4}f(x)dx=-3$. Tích phân ${\int }_1^{4}f(x)dx$ bằng