Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ tâm $I(-2;1;4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):2x-2y+z-7=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=16$ và các điểm $A(1;0;2),B(-1;2;2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A,B$ sao cho thiết diện của $(P)$ với mặt cầu $(S)$ có diện tích bằng $13\pi$, khi đó mặt phẳng $(P)$ có phương trình dạng $ax+by+cz+3=0$. Giá trị biểu thức $T=a+b-c$ bằng

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0 , ( Q ) : 2 x - y + 2 z + 11 = 0
và các điểm A ( -1;1;1) , B (1; 2;3) . Gọi ( S ) là mặt cầu bất kỳ qua A và tiếp xúc với cả hai mặt
phẳng ( P ) , ( Q ) . Gọi I là tâm của mặt cầu ( S ) . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng BI thuộc
khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(4;2;-2)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P):12x-5z-19=0$ có bán kính là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=12$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+2z+11=0$. Lấy điểm $M$ tùy ý trên $(\alpha )$. Từ $M$ kẻ các tiếp tuyến $MA,MB,MC$ đến mặt cầu $(S)$, với $A,B,C$ là các tiếp điểm đôi một phân biệt. Khi $M$ thay đổi thì mặt phẳng $(ABC)$ luôn đi qua điểm cố định $H(a;b;c)$. Tổng $a+b+c$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):4x-3y+2z+28=0$ và điểm $I(0;1;2)$. Viết phương trình của mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha )$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-1;1)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-2z+2=0$. Biết mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $6\pi$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng