Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=12$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+2z+11=0$. Lấy điểm $M$ tùy ý trên $(\alpha )$. Từ $M$ kẻ các tiếp tuyến $MA,MB,MC$ đến mặt cầu $(S)$, với $A,B,C$ là các tiếp điểm đôi một phân biệt. Khi $M$ thay đổi thì mặt phẳng $(ABC)$ luôn đi qua điểm cố định $H(a;b;c)$. Tổng $a+b+c$ bằng:

Chi đoàn X dự định dựng một lều trại dã ngoại hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh $SB=5$, $CD=3\sqrt{2}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ.
[IMAGE:img_q13_tent]

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;2;2),B(2;-2;0)$. Gọi $I_1(1;1;-1)$ và $I_2(3;1;1)$ lần lượt là tâm của hai đường tròn thuộc hai mặt phẳng phân biệt và cùng nhận $AB$ làm dây cung. Biết rằng tồn tại một mặt cầu $(S)$ qua cả hai đường tròn đó. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, tâm của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$ có tọa độ là

Câu 3. Trong một dự án khảo sát địa chất thăm dò tài nguyên, các nhà khoa học phát hiện một túi khí tự nhiên trong lòng đất được xác định có dạng khối cầu $(S)$, một lớp đá móng ngăn cách các địa tầng là mặt phẳng $(P)$. Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ phù hợp (mặt đất nằm trên mặt phẳng $Oxy$, chiều dương trục $Oz$ hướng lên trên), đơn vị trên mỗi trục là $10\text{ m}$, mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+11{)}^2=25$, lớp đá móng $(P)$ được coi là một mặt phẳng có phương trình $2x-y+2z+22=0$. Để thực hiện việc thăm dò, các nhà khoa học đặt mũi khoan được định hướng bắt đầu từ vị trí $A(-3;8;0)$ và tiến tới liên tục theo phương của vectơ $\vec{u}=(4;-3;-7)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z+1{)}^2=16$. Tìm tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):4x-3y+2z+28=0$ và điểm $I(0;1;2)$. Viết phương trình của mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha )$.