Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(4;2;-2)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P):12x-5z-19=0$ có bán kính là

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, tính bán kính của mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2+4y-2z+3=0$.

Câu 5. Ở trung tâm của một vườn hoa, người ta đã thiết kế một khối chỏm cầu và cắm các loại hoa nhiều màu sắc trên đó. Vào mỗi buổi tối, người ta sử dụng bốn chiếc đèn chiếu, đặt ở bốn đỉnh của một hình vuông, cách đều tâm của khối chỏm cầu và cùng chiếu đèn để tăng thêm phần rực rỡ cho vườn hoa.

Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho chiếc đèn chiếu thứ nhất $D_1$ được đặt tại gốc tọa độ, các chiếc đèn chiếu thứ hai $D_2$ và thứ ba $D_3$ được đặt tại các điểm $D_2(4;0;0)$, $D_3(0;4;0)$, đồng thời trục $Oz$ hướng lên trên (đơn vị trên mỗi trục là $1$ mét). Khối chỏm cầu được đặt tại chính giữa của hình vuông tạo bởi bốn chiếc đèn chiếu (tâm của khối chỏm cầu nằm trên trục của hình vuông), mặt đáy của khối chỏm cầu đó nằm trên mặt đất – trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Biết rằng điểm cao nhất của khối chỏm cầu (so với mặt đất) cách đều các đèn chiếu một khoảng bằng $\frac{\sqrt{86}}{2}\text{ (m)}$ và khối chỏm cầu là một phần của khối cầu có bán kính bằng $\sqrt{6}\text{ (m)}$.

Gọi $M(a;b;c)$ là điểm nằm trên đáy của khối chỏm cầu sao cho $M$ gần chiếc đèn chiếu thứ tư $D_4$ nhất. Tính $a+b+c$.

Nếu bán kính của một khối cầu tăng lên 2 lần thì thể tích của khối cầu đó tăng lên bao nhiêu lần?

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y - 1 = 0 . Tâm của mặt cầu (S )
là điểm

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=12$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+2z+11=0$. Lấy điểm $M$ tùy ý trên $(\alpha )$. Từ $M$ kẻ các tiếp tuyến $MA,MB,MC$ đến mặt cầu $(S)$, với $A,B,C$ là các tiếp điểm đôi một phân biệt. Khi $M$ thay đổi thì mặt phẳng $(ABC)$ luôn đi qua điểm cố định $H(a;b;c)$. Tổng $a+b+c$ bằng:

Chi đoàn X dự định dựng một lều trại dã ngoại hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh $SB=5$, $CD=3\sqrt{2}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ.
[IMAGE:img_q13_tent]