Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(3;4;2)$, $B(-1;-2;2)$ và điểm $G(1;1;1)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Tọa độ của đỉnh $C$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(4;2;-2)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P):12x-5z-19=0$ có bán kính là

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-9}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Một khối chóp có diện tích đáy bằng $8$ và chiều cao bằng $6$. Thể tích khối chóp đó bằng

Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}=8$ là:

Trong các số phức sau số nào là số thuần ảo?

Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Cực tiểu của hàm số là:

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;-3;-1)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hàm số $f(x)=x^3-3m{x}^2+3(m^2-1)x-m^2+1$ với $m$ là tham số thực. Tìm $m$ để hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;0;0)$, $B(0;-2;0)$, $C(0;0;-3)$ có phương trình:

Tập xác định của hàm số $y=\ln (x^2-3x)$ là:

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{2x+1}$?

Tìm các số thực $x,y$ sao cho $x^2-1+yi=-1-2i$:

Cho $a$ là một số thực dương, biểu thức $a^{\frac{3}{4}}\sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2}x$.

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_3(3a^3)$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2-4}\le 27$ là

Số phức liên hợp của số phức $z=-2-i$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-6y+4z-11=0$. Khi đó tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;3;5)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):3x-4y+z-2=0$ là

Cho ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f(x)dx=5$. Tính $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}[f(x)+2\sin x]dx$.

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Cho hình trụ có bán kính đáy $5\text{ cm}$, chiều cao $4\text{ cm}$. Diện tích toàn phần của hình trụ này là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=-2x^4+4x^2+10$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};2\right]$. Tính $P=M-m$.

Biết ${\int }_0^{1}f(x)dx=1$ và ${\int }_1^{2}f(x)dx=2$. Tính ${\int }_0^{2}f(x)dx$ bằng

Số phức $z=4+i-(2+3i)(1-i)$ có môđun là:

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ điểm $H$ là hình chiếu của điểm $M(2;0;1)$ lên đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$ là:

Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x}{\sqrt{2-x^2}}$ thỏa mãn $F(1)=0$. Khi đó phương trình $F(x)=x$ có nghiệm là:

Phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $A(2;1;-3)$ và song song với mặt phẳng $(Q):x-y+2z-1=0$ là

Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình bên:

Hàm số $g(x)=f(x-2)-\frac{1}{2}{x}^2+3$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Tìm $m$ để phương trình ${\log }_2(x^3-3x)=m$ có ba nghiệm phân biệt

Có 3 bạn nữ và 5 bạn nam được xếp trên một ghế dài. Tính xác suất để trong 3 bạn nữ không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau?

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện $|z{|}^2-5\bar{z}-5z=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;0;3)$ và đường thẳng $(d):\frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa $(d)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $(P)$ lớn nhất là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ đều có cạnh đáy bằng $a$, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng $45^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;-1;2),B(-1;1;3)$. Gọi mặt phẳng $(P)$ đi qua $A,B$ tạo với mặt phẳng $(Q):2x-y-2z-2=0$ một góc có số đo nhỏ nhất. Khi đó khoảng cách từ $M(1;2;3)$ đến mặt phẳng $(P)$ là:

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z+2-i|=2\sqrt{2}$ và $(z-1{)}^2$ là số thuần ảo?

Ông An có mảnh vườn hình vuông cạnh $12\text{m}$, ông đào một hố nước tưới rau trên mảnh vườn đó có dạng parabol có đỉnh tại tâm hình vuông, parabol này đi qua hai đỉnh của hình vuông. Phần còn lại ông trồng rau để bán, mỗi lần thu hoạch rau ông bán được $35.000\text{ đoˆˋng}/1{\text{m}}^2$. Giả sử năng suất rau trên cả mảnh vườn là như nhau, thu hoạch cả mảnh vườn ông An thu được số tiền là:

Cho phương trình $x^3-3x^2+1-m=0$ (1). Điều kiện của tham số $m$ để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1<1<x_2<x_3$ là:

Cho phương trình $\sin 2x-2m\cos x-\sin x+m=0$ (1). Điều kiện của tham số $m$ để phương trình (1) có bảy nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(0;3\pi )$ là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, $SA=AB=2$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$ và $SC$. Tính thể tích lớn nhất $V_{\max }$ của khối chóp $S.AHK$.

Cho số phức $z$ thỏa mãn: $|z-3|+|z+3|=10$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$.