Cho ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f(x)dx=5$. Tính $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}[f(x)+2\sin x]dx$.

Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;4]$ thỏa mãn ${\int }_1^{4}f(x)dx={\int }_1^{2}f(x)dx-1$. Tính ${\int }_2^{4}f(x)dx$.

Nếu ∫ f (x ) dx = 2 thì I = ∫ [ 3 f (x ) - 2] dx bằng bao nhiêu?
] ]
1 1

Nếu f (1) = 12 và ∫ f ' (x )dx = 17 thì giá trị của f (4) bằng
1

Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = sin x ; Ox ; x = 0 ; x = π . Diện tích của hình
phẳng (H ) bằng

Cho hàm số f (x ) liên tục trên ℝ . Biết ∫ dx = 7 , ∫ f (cos x )sin x dx = 3 . Giá trị của
2

1 x 0
3

∫ [] f (x ) + 2x ]] dx bằng
1

Ông nội của bạn Kiên là cựu chiến binh, ông từng trực tiếp tham gia trận đánh 30/4/1975 và tiếp quản Dinh Độc Lập. Năm nay ông được đơn vị tặng quà lưu niệm là một chiếc đồng hồ treo tường rất đẹp.
- Phần trong của mặt đồng hồ là hình vuông có tâm $O$ cạnh bằng $2\text{ dm}$, nơi đây lưu giữ hình ảnh chiếc xe tăng 390 của bộ đội Việt Nam tiến vào Dinh Độc Lập.
- Phần ngoài của mặt đồng hồ là đường tròn có bán kính bằng $2\text{ dm}$.
- Đường cong trung gian có tên $(L)$ là tập hợp tất cả điểm $P$ sao cho nếu kẻ tia $Ot$ bất kỳ cắt hình vuông và đường tròn lần lượt tại $M,N$ thì $P$ là trung điểm $MN$ ($O$ là tâm đường tròn). Phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $(L)$ và hình vuông bên trong mặt đồng hồ được mạ vàng $18\text{K}$. Bạn Kiên rất muốn biết xem diện tích của phần này là bao nhiêu theo đơn vị ${\text{dm}}^2$. Em hãy tính giúp bạn. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
[IMAGE:img_q21_clock]