Tìm $m$ để phương trình ${\log }_2(x^3-3x)=m$ có ba nghiệm phân biệt

Điều kiện: $x^3-3x>0\iff x\in (-\sqrt{3};0)\cup (\sqrt{3};+\infty )$.
Phương trình $\iff x^3-3x=2^m$.
Xét hàm số $f(x)=x^3-3x$ trên $D=(-\sqrt{3};0)\cup (\sqrt{3};+\infty )$.
Ta có $f^{\prime }(x)=3x^2-3=0\iff x=\pm 1$. Trong miền xác định có $x=-1$.
Bảng biến thiên cho thấy trên $(-\sqrt{3};0)$, $f(x)$ tăng từ 0 đến $f(-1)=2$ rồi giảm về 0.
Trên $(\sqrt{3};+\infty )$, $f(x)$ tăng từ 0 đến $+\infty$.
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng $y=2^m$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt $\iff 0<2^m<2\iff m<1$. Chọn C.