Có 3 bạn nữ và 5 bạn nam được xếp trên một ghế dài. Tính xác suất để trong 3 bạn nữ không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau?

Một hộp có 5 viên bi màu đen, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất chọn được 2 bi cùng màu bằng:

Một công ty tổ chức sự kiện tổng kết cuối năm. Trong buổi dự tiệc có $4320$ người tham gia. Để làm tăng tính thú vị hấp dẫn của buổi tiệc, người ta đã tạo ra các lá thăm ghi các số tự nhiên gồm $6$ chữ số khác nhau có dạng $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6}$ được lập từ các chữ số $0;1;2;3;4;5;6$. Mỗi người tham gia dự tiệc sẽ chọn cho mình một lá thăm và tất cả các lá thăm được bốc hết. Gần cuối buổi tiệc, ban tổ chức công bố những người chọn được số thỏa mãn điều kiện $a_1+a_2=a_3+a_4=a_5+a_6$ sẽ được nhận phần thưởng đặc biệt từ công ty. Anh Huy là nhân viên công ty có tham gia dự tiệc và bốc thăm trúng thưởng. Hỏi anh Huy có xác suất trúng thưởng là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 1. Giáo viên chuẩn bị hai hộp thăm chứa các câu hỏi ôn tập. Hộp thứ nhất gồm $7$ thăm câu hỏi Giải tích và $3$ thăm câu hỏi Hình học. Hộp thứ hai gồm $6$ thăm câu hỏi Giải tích và $4$ thăm câu hỏi Hình học. Giáo viên rút ngẫu nhiên $2$ thăm từ hộp thứ nhất và $4$ thăm từ hộp thứ hai để tạo thành một tổ hợp đề gồm $6$ câu hỏi. Một học sinh bốc ngẫu nhiên $2$ thăm từ tổ hợp $6$ câu hỏi đó. Tính xác suất để học sinh này bốc được ít nhất một câu hỏi Giải tích. *(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*

Một cái hộp có chứa $3$ viên bi đỏ, $2$ viên bi xanh và $n$ viên bi vàng (các viên bi có kích thước như nhau; $n$ là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong $3$ viên bi lấy được có đủ $3$ màu là $\frac{9}{28}$. Tính xác suất $P$ để trong $3$ viên bi lấy được có ít nhất một viên bi xanh.

Trước kỳ thi vấn đáp tại một trường X, giáo sư cho sinh viên ôn tập bằng cách đưa ra danh sách 25 câu hỏi. Khi vào thi, mỗi sinh viên phải rút ngẫu nhiên 3 câu hỏi từ danh sách để trả lời. Một sinh viên chỉ học kỹ 20 câu hỏi trong danh sách. Xác suất để sinh viên đó rút được ít nhất 2 câu hỏi đã học kỹ là

Một cuộc khảo sát xã hội học được tiến hành trên một nhóm gồm $70$ người. Những người tham gia được phân loại vào $3$ nhóm dựa trên mức chi tiêu hàng tháng như trong bảng.

Biết rằng ba số $n_1,n_2,n_3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tứ phân vị thứ nhất của toàn bộ dữ liệu $70$ người là $Q_1=23,75$ (triệu đồng). Từ $70$ người đã được khảo sát, chọn ngẫu nhiên một mẫu gồm $7$ người. Hãy tính xác suất để mức chi tiêu trung bình của $7$ người được chọn đúng bằng mức chi tiêu trung bình của $70$ người ban đầu (tính theo mức chi tiêu đại diện, đơn vị tính là triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).