Câu 1. Giáo viên chuẩn bị hai hộp thăm chứa các câu hỏi ôn tập. Hộp thứ nhất gồm $7$ thăm câu hỏi Giải tích và $3$ thăm câu hỏi Hình học. Hộp thứ hai gồm $6$ thăm câu hỏi Giải tích và $4$ thăm câu hỏi Hình học. Giáo viên rút ngẫu nhiên $2$ thăm từ hộp thứ nhất và $4$ thăm từ hộp thứ hai để tạo thành một tổ hợp đề gồm $6$ câu hỏi. Một học sinh bốc ngẫu nhiên $2$ thăm từ tổ hợp $6$ câu hỏi đó. Tính xác suất để học sinh này bốc được ít nhất một câu hỏi Giải tích. *(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*

Một cái hộp có chứa $3$ viên bi đỏ, $2$ viên bi xanh và $n$ viên bi vàng (các viên bi có kích thước như nhau; $n$ là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong $3$ viên bi lấy được có đủ $3$ màu là $\frac{9}{28}$. Tính xác suất $P$ để trong $3$ viên bi lấy được có ít nhất một viên bi xanh.

Trước kỳ thi vấn đáp tại một trường X, giáo sư cho sinh viên ôn tập bằng cách đưa ra danh sách 25 câu hỏi. Khi vào thi, mỗi sinh viên phải rút ngẫu nhiên 3 câu hỏi từ danh sách để trả lời. Một sinh viên chỉ học kỹ 20 câu hỏi trong danh sách. Xác suất để sinh viên đó rút được ít nhất 2 câu hỏi đã học kỹ là

Một cuộc khảo sát xã hội học được tiến hành trên một nhóm gồm $70$ người. Những người tham gia được phân loại vào $3$ nhóm dựa trên mức chi tiêu hàng tháng như trong bảng.

Biết rằng ba số $n_1,n_2,n_3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tứ phân vị thứ nhất của toàn bộ dữ liệu $70$ người là $Q_1=23,75$ (triệu đồng). Từ $70$ người đã được khảo sát, chọn ngẫu nhiên một mẫu gồm $7$ người. Hãy tính xác suất để mức chi tiêu trung bình của $7$ người được chọn đúng bằng mức chi tiêu trung bình của $70$ người ban đầu (tính theo mức chi tiêu đại diện, đơn vị tính là triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

Câu 4. Một bảng hình vuông kích thước $10\times 10$ gồm $100$ hình vuông đơn vị, mỗi hình vuông đơn vị có diện tích bằng $1$ (tham khảo hình vẽ).



Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật tạo thành từ các hình vuông đơn vị của bảng. Xác suất để hình chữ nhật chọn được có diện tích là một số chẵn bằng $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị của $P=a+b$ bằng bao nhiêu?

Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ nhóm. Xác suất để chọn được 2 học sinh cùng giới tính bằng: