Câu 2. Sói đồng cỏ Bắc Mỹ (coyote) là một loài động vật hoang dã phân bố chủ yếu ở Bắc Mỹ. Tại bang Oklahoma, Hoa Kỳ, $70\%$ số coyote bị mắc một căn bệnh gọi là Ehrlichiosis. Người ta thực hiện xét nghiệm giúp phát hiện căn bệnh này. Kết quả xét nghiệm có thể là dương tính hoặc âm tính. Biết rằng nếu coyote bị bệnh, xác suất để xét nghiệm cho kết quả dương tính là $97\%$; nếu coyote không bị bệnh, xác suất để xét nghiệm cho kết quả âm tính là $95\%$. Các bác sĩ thú y bắt ngẫu nhiên $1$ con coyote ở Oklahoma và tiến hành xét nghiệm cho nó.

Người ta khảo sát $300$ cổ động viên bóng đá Việt Nam về khả năng đến sân xem đội tuyển Việt Nam thi đấu với đội tuyển Thái Lan tại sân vận động Việt Trì vào ngày 5/1/2025. Kết quả thu được cho thấy: $180$ người trả lời “sẽ đi xem” và $120$ người trả lời “sẽ không đi xem”.
Trong số những người trả lời “sẽ đi xem” có $80\%$ thực sự đến sân xem, trong khi $20\%$ không đến sân xem. Đối với những người trả lời “sẽ không đi xem” có $15\%$ thay đổi ý định và đi xem, còn lại $85\%$ không đi xem.
Gọi $A$ là biến cố “Người được khảo sát thực sự đến sân xem”
Gọi $B$ là biến cố “Người trả lời sẽ đến sân xem”.

Một kho hàng có $85\%$ sản phẩm loại 1 và $15\%$ sản phẩm loại 2, trong đó có $1\%$ sản phẩm loại 1 bị hỏng, $4\%$ sản phẩm loại 2 bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng giống nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên một sản phẩm.

Trong một chiến dịch chống không kích của đơn vị A, được thông báo máy bay đối phương có xác suất $0,65$ xuất hiện ở khu vực $A$. Nếu máy bay không ở $A$, thì chắc chắn nó sẽ ở $B$. Để đối phó, quân đội quyết định nếu máy bay xuất hiện ở $A$ thì sẽ bắn $1$ quả tên lửa, còn ở $B$ thì bắn $2$ quả tên lửa. Mỗi quả tên lửa có xác suất trúng mục tiêu là $0,8$. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất $1$ quả tên lửa. Tính xác suất thành công trong việc bắn hạ máy bay đối phương (kết quả được tính theo $\%$)?

Trong giải đấu của trường, lớp 12A có lịch thi đấu hai trận vào thứ năm và chủ nhật. Xác suất lớp 12A thắng trận thứ năm là $40\%$, xác suất thắng trận chủ nhật là $50\%$. Khả năng thắng của đội phụ thuộc vào kết quả trận trước: nếu trận thứ năm thắng, xác suất thắng vào chủ nhật sẽ cao gấp ba lần so với trường hợp trận thứ năm thua. Xác suất để đội bóng lớp 12A thắng đúng một trận trong hai ngày đó là $\frac{a}{b}$, với $a,b$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Giá trị $2a+b$ bằng bao nhiêu?

Cho hai biến cố $A$ và $B$ bất kì, với $0<P(A)<1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giả sử $5\%$ email của bạn nhận được là email rác. Bạn sử dụng một hệ thống lọc email rác mà khả năng lọc đúng email rác của hệ thống này là $95\%$ và có $10\%$ những email không phải là email rác nhưng vẫn bị lọc.