Một kho hàng có $85\%$ sản phẩm loại 1 và $15\%$ sản phẩm loại 2, trong đó có $1\%$ sản phẩm loại 1 bị hỏng, $4\%$ sản phẩm loại 2 bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng giống nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên một sản phẩm.

Trong một chiến dịch chống không kích của đơn vị A, được thông báo máy bay đối phương có xác suất $0,65$ xuất hiện ở khu vực $A$. Nếu máy bay không ở $A$, thì chắc chắn nó sẽ ở $B$. Để đối phó, quân đội quyết định nếu máy bay xuất hiện ở $A$ thì sẽ bắn $1$ quả tên lửa, còn ở $B$ thì bắn $2$ quả tên lửa. Mỗi quả tên lửa có xác suất trúng mục tiêu là $0,8$. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất $1$ quả tên lửa. Tính xác suất thành công trong việc bắn hạ máy bay đối phương (kết quả được tính theo $\%$)?

Trong giải đấu của trường, lớp 12A có lịch thi đấu hai trận vào thứ năm và chủ nhật. Xác suất lớp 12A thắng trận thứ năm là $40\%$, xác suất thắng trận chủ nhật là $50\%$. Khả năng thắng của đội phụ thuộc vào kết quả trận trước: nếu trận thứ năm thắng, xác suất thắng vào chủ nhật sẽ cao gấp ba lần so với trường hợp trận thứ năm thua. Xác suất để đội bóng lớp 12A thắng đúng một trận trong hai ngày đó là $\frac{a}{b}$, với $a,b$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Giá trị $2a+b$ bằng bao nhiêu?

Cho hai biến cố $A$ và $B$ bất kì, với $0<P(A)<1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giả sử $5\%$ email của bạn nhận được là email rác. Bạn sử dụng một hệ thống lọc email rác mà khả năng lọc đúng email rác của hệ thống này là $95\%$ và có $10\%$ những email không phải là email rác nhưng vẫn bị lọc.

Một người môi giới bất động sản có 8 chìa khóa để mở 8 ngôi nhà mới. Mỗi chìa khóa chỉ mở được đúng 1 ngôi nhà. Biết có 3 ngôi nhà thường không khóa cửa, người môi giới chọn ngẫu nhiên 3 chìa khóa mang theo. Hỏi nếu người môi giới chọn ngẫu nhiên một nhà để vào thì xác suất để người môi giới này có thể vào được là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4. Một hệ thống AI được sử dụng để tự động kiểm tra và phân loại linh kiện điện tử trong một nhà máy bằng cách "đánh dấu" các linh kiện nghi ngờ bị lỗi để loại bỏ. Qua một thời gian dài theo dõi, người ta thống kê được: trong số tất cả linh kiện đi qua hệ thống, có $20\%$ số linh kiện bị đánh dấu. Trong số các linh kiện bị đánh dấu, có $5\%$ số linh kiện thực chất là đạt chuẩn (không lỗi). Trong số các linh kiện không bị đánh dấu, có $10\%$ số linh kiện thực chất bị lỗi.
Chọn ngẫu nhiên một linh kiện điện tử đã qua kiểm tra.