Câu 22Học KỳChuyên đề: Xác suất nhân có điều kiện trong phép thử phụ thuộc • Lớp 12Công thức xác suất toàn phần theo phân hoạchVận dụng cao#Toán 12#Kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 12
Một hộp có các viên bi cùng kích thước và khối lượng gồm hai màu đỏ và xanh, trong đó có đúng viên bi xanh. Thực hiện liên tiếp ba lần lấy bi không hoàn lại:
Lần 1: Hạnh lấy viên.
Lần 2: Phúc lấy viên từ các viên còn lại.
Lần 3: Nếu trong hai viên đã lấy có ít nhất một viên đỏ thì An lấy tiếp viên; ngược lại thì dừng.
Biết rằng xác suất để An thực hiện lần lấy thứ ba và lấy được bi đỏ bằng . Hỏi trong hộp có bao nhiêu viên bi đỏ?
Một hộp có các viên bi cùng kích thước và khối lượng gồm hai màu đỏ và xanh, trong đó có đúng viên bi xanh. Thực hiện liên tiếp ba lần lấy bi không hoàn lại:
Lần 1: Hạnh lấy viên.
Lần 2: Phúc lấy viên từ các viên còn lại.
Lần 3: Nếu trong hai viên đã lấy có ít nhất một viên đỏ thì An lấy tiếp viên; ngược lại thì dừng.
Biết rằng xác suất để An thực hiện lần lấy thứ ba và lấy được bi đỏ bằng . Hỏi trong hộp có bao nhiêu viên bi đỏ?
Lần 1: Hạnh lấy viên.
Lần 2: Phúc lấy viên từ các viên còn lại.
Lần 3: Nếu trong hai viên đã lấy có ít nhất một viên đỏ thì An lấy tiếp viên; ngược lại thì dừng.
Biết rằng xác suất để An thực hiện lần lấy thứ ba và lấy được bi đỏ bằng . Hỏi trong hộp có bao nhiêu viên bi đỏ?
Đáp án chính thức: 8
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi là số viên bi đỏ trong hộp (). Xác suất để trong lần đầu có ít nhất viên đỏ và lần An lấy được viên đỏ là:
.
.