Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y-z-1=0$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A(3;-1;-2)$ và vuông góc với $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;3)$, đường thẳng $d$ có phương trình $\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=1+t\\ z=2-2t\end{array}$, $t\in \mathbb{R}$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x-2y+z+2=0$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$, song song với mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có dạng $\frac{x+a}{b}=\frac{y-1}{c}=\frac{z+d}{-3}$. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c+d$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z+3=0$ và điểm $M(4;1;3)$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $M$ vuông góc với $(P)$. Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng $\Delta$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P):x+y-2z+3=0$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$, song song với $(P)$ và cách trục $Oz$ một khoảng ngắn nhất có phương trình là:

Khi gắn hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilomét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay ở vị trí $A(3;2;3)$ sẽ hạ cánh tới vị trí $B(8;8;0)$. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng $AB$) và sân bay (một phần của mặt phẳng $(Oxy)$) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
[IMAGE_1]

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+z-10=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Đường thẳng $\Delta$ cắt $(P)$ và $d$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $A(1;3;2)$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$. Tính độ dài đoạn thẳng $OM$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng $(P):3x-3y+2z+6=0$. Khẳng định nào dưới đây đúng?