Một hộp có $7$ chiếc bút bi xanh và $5$ chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi trong hộp. Tính xác suất để Tùng lấy được bút bi màu xanh nếu biết rằng Sơn đã lấy được bút bi đen.

Một huyện đang triển khai chương trình sàng lọc phát hiện bệnh hiểm nghèo X cho người dân. Không có loại xét nghiệm nào cho kết quả chính xác $100\%$. Một loại xét nghiệm, ta gọi là xét nghiệm A, cho kết quả như sau: Khi một người bị bệnh X thì tỉ lệ có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là $95\%$, còn người không mắc bệnh X thì tỷ lệ có phản ứng âm tính trong xét nghiệm A là $97\%$. Biết rằng tỉ lệ người mắc bệnh X của huyện này là $0,5\%$. Hỏi khi một người ở huyện X có xét nghiệm dương tính với xét nghiệm A thì xác suất để người đó mắc bệnh hiểm nghèo X là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong kỳ kiểm tra môn Toán của một trường THPT có $400$ học sinh tham gia, trong đó có $180$ học sinh nam và $220$ học sinh nữ. Khi công bố kết quả kỳ kiểm tra đó, tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi tương ứng với nam và nữ lần lượt là $25\%$ và $30\%$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số $400$ học sinh đó.
Gọi $A$ là biến cố "Học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi".
Gọi $B$ là biến cố "Học sinh được chọn ra là học sinh nữ".

Một huyện đang triển khai chương trình sàng lọc phát hiện bệnh hiểm nghèo X cho người dân. Không có loại xét nghiệm nào cho kết quả chính xác $100\%$. Một loại xét nghiệm, ta gọi là xét nghiệm A, cho kết quả như sau: Khi một người bị bệnh X thì tỉ lệ có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là $95\%$, còn người không mắc bệnh X thì tỉ lệ có phản ứng âm tính trong xét nghiệm A là $97\%$. Biết rằng tỉ lệ người mắc bệnh X của huyện này là $0,7\%$. Hỏi khi một người ở huyện X có xét nghiệm dương tính với xét nghiệm A thì xác suất để người đó mắc bệnh hiểm nghèo X là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 1. Trước khi tung ra một dòng điện thoại mới, một công ty tiến hành phỏng vấn ngẫu nhiên 250 khách hàng về sản phẩm này. Kết quả thống kê như sau: có 120 người trả lời “sẽ mua”; có 130 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm đối với những người trả lời “sẽ mua” và “không mua” tương ứng là $80\%$ và $20\%$. Gọi $A$ là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”, $B$ là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Tại một trường trung học phổ thông, sau khi có kết quả thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán năm 2024. Người ta khảo sát về mối quan hệ giữa việc học sinh có học bài môn Toán trước khi đi thi và kết quả thi môn Toán. Kết quả khảo sát cho thấy: 90% học sinh khối 12 của trường có học bài môn Toán trước khi đi thi; 10% học sinh khối 12 của trường không học bài môn Toán trước khi đi thi. Trong số học sinh học bài trước khi đi thi có 99% đạt điểm từ trung bình trở lên môn Toán. Trong số học sinh không học bài trước khi đi thi có 95% đạt điểm dưới trung bình môn Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh khối 12 của trường. Gọi $A$ là biến cố “Học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên môn Toán”. Gọi $B$ là biến cố “Học sinh có học bài môn Toán trước khi đi thi”.

Cho hai chuồng thỏ, chuồng thứ nhất có 12 con thỏ trắng và 3 con thỏ đen, chuồng thứ hai có 9 con thỏ trắng và 4 con thỏ đen, các con thỏ có cùng khối lượng. Bắt ngẫu nhiên một con thỏ từ chuồng thứ nhất bỏ vào chuồng thứ hai. Sau đó, bắt ngẫu nhiên hai con thỏ từ chuồng thứ hai. Tính xác suất để hai con thỏ bắt ra từ chuồng thứ hai có một con thỏ từ chuồng thứ nhất mang sang, biết rằng hai con thỏ đó có màu trắng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).