Trong kỳ kiểm tra môn Toán của một trường THPT có $400$ học sinh tham gia, trong đó có $180$ học sinh nam và $220$ học sinh nữ. Khi công bố kết quả kỳ kiểm tra đó, tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi tương ứng với nam và nữ lần lượt là $25\%$ và $30\%$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số $400$ học sinh đó.
Gọi $A$ là biến cố "Học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi".
Gọi $B$ là biến cố "Học sinh được chọn ra là học sinh nữ".

Câu 1. Trước khi tung ra một dòng điện thoại mới, một công ty tiến hành phỏng vấn ngẫu nhiên 250 khách hàng về sản phẩm này. Kết quả thống kê như sau: có 120 người trả lời “sẽ mua”; có 130 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm đối với những người trả lời “sẽ mua” và “không mua” tương ứng là $80\%$ và $20\%$. Gọi $A$ là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”, $B$ là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Tại một trường trung học phổ thông, sau khi có kết quả thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán năm 2024. Người ta khảo sát về mối quan hệ giữa việc học sinh có học bài môn Toán trước khi đi thi và kết quả thi môn Toán. Kết quả khảo sát cho thấy: 90% học sinh khối 12 của trường có học bài môn Toán trước khi đi thi; 10% học sinh khối 12 của trường không học bài môn Toán trước khi đi thi. Trong số học sinh học bài trước khi đi thi có 99% đạt điểm từ trung bình trở lên môn Toán. Trong số học sinh không học bài trước khi đi thi có 95% đạt điểm dưới trung bình môn Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh khối 12 của trường. Gọi $A$ là biến cố “Học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên môn Toán”. Gọi $B$ là biến cố “Học sinh có học bài môn Toán trước khi đi thi”.

Một lớp học có $50$ học sinh, trong đó có $20$ học sinh nam và $30$ học sinh nữ.
Khi tổng kết cuối năm, lớp có $20$ học sinh giỏi, trong đó có $8$ học sinh nam và $12$ học sinh nữ.
Chọn ngẫu nhiên $1$ học sinh trong lớp.

Câu 4. Trên một banner quảng cáo, người ta thiết kế hình ảnh một đa giác đều $28$ đỉnh nội tiếp một đường tròn. Tại mỗi đỉnh có gắn một bóng đèn LED, được đánh số lần lượt từ $1$ đến $28$ theo chiều kim đồng hồ.



Sau mỗi phút, hệ thống chọn ngẫu nhiên $4$ bóng đèn trong $28$ bóng đèn để phát sáng đồng thời. Biết rằng trong $4$ bóng đèn phát sáng có ít nhất một bóng mang số lẻ, xác suất để tứ giác có $4$ đỉnh là $4$ vị trí bóng đèn phát sáng là một hình thang bằng $\frac{m}{n}$, với $m,n$ là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $m+n$.

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố bất kì, với $P(B)>0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc X và thuốc Y người ta tiến hành thử nghiệm $5000$ bệnh nhân. Kết quả cho trong bảng thống kê sau:



Chọn ngẫu nhiên $1$ bệnh nhân trong $5000$ bệnh nhân trên. Gọi $A$ là biến cố “Bệnh nhân khỏi bệnh”, $B$ là biến cố “Bệnh nhân dùng thuốc X”.