Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;3)$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=1-2t\\ z=2+t\end{array}$, $t\in \mathbb{R}$ và mặt phẳng $(P):x+y-2z+2=0$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$, song song với mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có dạng $\frac{x+a}{b}=\frac{y-1}{c}=\frac{z+d}{3}$. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c+d$ bằng bao nhiêu?