Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-3)$ và đi qua điểm $A(3;-2;1)$. Gọi $M(1;b;-3)$ là điểm thuộc mặt cầu biết $b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Tung độ điểm $M$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho mặt cầu có diện tích hình tròn lớn bằng $4\pi$. Thể tích khối cầu đã cho bằng

Diện tích của mặt cầu có bán kính $2R$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(2;1;1)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z+1=0$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là

Câu 4. Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát các vật trong không gian. Trong không gian cho hệ tọa độ $Oxyz$ có $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ tương ứng là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$ và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng $1\text{ đeˆˋ-xi-meˊt (dm)}$. Mặt ngoài của một quả bóng được mô hình hóa bởi mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z+1{)}^2=6$. Quả bóng tiếp xúc với mặt phẳng sàn nhà. Một tấm gỗ mỏng (coi như một mặt phẳng) tiếp xúc với bề mặt quả bóng, phần giao của tấm gỗ và sàn nhà là đường thẳng $d$ có phương trình: $\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}$. Gọi $A,B$ tương ứng là tiếp điểm của tấm gỗ, sàn nhà với quả bóng và $I$ là tâm của mặt cầu $(S)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt cầu tâm $I(1;-2;3)$ và bán kính $R=3$ là

Một tòa nhà 6 tầng có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài $35\text{ m}$, chiều rộng $15\text{ m}$, chiều cao $30\text{ m}$. Tất cả các tầng đều cao $5\text{ m}$ (đã tính độ dày sàn nhà của các tầng). Người ta định vị các vị trí trong tòa nhà dựa vào một hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên dưới (mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ dài $1\text{ m}$). Tòa nhà có hai cột phát wifi: vị trí $A(0;7;15)$, vị trí $B(35;7;15)$. Mỗi wifi có thể phát sóng bán kính phạm vi $25\text{ m}$. Cho biết các nhân viên: chị Hương ở tầng 1 tọa độ $(17;0;1)$, chị Lan ở tầng 6 tọa độ $(0;15;26)$, anh Ninh ở tầng 6 tọa độ $(17;15;26)$. Mỗi nhân viên đều sử dụng thiết bị kết nối với wifi.