Trong hộp kín có $10$ chiếc bút bi xanh và $20$ chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một trong $29$ chiếc bút còn lại. Tính xác suất để Sơn và Tùng lấy được hai chiếc bút cùng màu. *(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*

Từ một nhóm học sinh gồm $4$ nam và $5$ nữ, chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh. Tính xác suất để $3$ học sinh được chọn có ít nhất $2$ học sinh nữ.

Câu 6. Một lập trình viên đón năm mới 2026 bằng việc tạo ra một hệ thống gồm $2026$ bóng đèn chỉ có hai màu đỏ, xanh. Các bóng đèn được đánh số thứ tự từ $1$ đến $2026$; ban đầu tất cả bóng đèn đều có màu đỏ. Tính từ thời khắc giao thừa, vào giây thứ nhất thì tất cả bóng đèn có số thứ tự chia hết cho $1$ sẽ đổi màu (từ đỏ đổi sang xanh); vào giây thứ hai thì tất cả bóng đèn có số thứ tự chia hết cho $2$ sẽ đổi màu (từ đỏ thì đổi sang xanh hoặc ngược lại); vào giây thứ ba thì tất cả bóng đèn có số thứ tự chia hết cho $3$ sẽ đổi màu và cứ tiếp tục như thế...
Ngay sau khi lần đổi màu ở giây thứ $2026$ kết thúc, lập trình viên kích hoạt tính năng “Lucky Light 2026”: hệ thống chọn ngẫu nhiên một bóng đèn trong $2026$ bóng để làm đèn chúc mừng năm mới (bóng được chọn sẽ nhấp nháy và hiện dòng “Happy New Year 2026!”).
Xác suất để bóng đèn được chọn đang ở trạng thái màu đỏ bằng $\frac{m}{n}$ (trong đó $m,n$ là các số nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản). Tính $m+n$.

Từ một nhóm gồm $6$ học sinh nữ và $4$ học sinh nam, chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh. Xác suất để chọn được $2$ học sinh nữ và $1$ học sinh nam bằng

Một hệ thống phân tải mạng tự động phân phối ngẫu nhiên 7 gói dữ liệu (giống hệt nhau) cho 4 máy chủ xử lý (được đánh số 1, 2, 3, 4). Hệ thống được lập trình để đảm bảo mỗi máy chủ đều nhận được ít nhất 1 gói dữ liệu nhằm duy trì hoạt động liên tục. Tính xác suất để máy chủ số 1 nhận được đúng 2 gói dữ liệu (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Một hộp có $5$ viên bi màu đỏ và $7$ viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được $2$ viên bi màu đỏ bằng

Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C, D, E ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác suất để hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau.