Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=f(x)=x^2$ trên $\mathbb{R}$ có $F(0)=-3$. Tính $F(3)$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)=2f(3x),\forall x\in \mathbb{R}$. Biết rằng $F$ là một nguyên hàm của $f$ và thỏa $F(3)=6$. Giá trị của $I=3F(1)+2F(9)$ bằng

Một cây cà chua khi mới trồng có chiều cao $15\text{ cm}$. Gọi $h(t)$ là chiều cao của cây cà chua tại thời điểm đúng $t$ tuần sau khi trồng (đơn vị: $\text{cm}$, $0\le t\le 16$). Biết rằng tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua đó được cho bởi hàm số $h^{\prime }(t)=-0,02t^3+0,32t^2$ (đơn vị: $\text{cm/tuaˆˋn}$).

Cho hàm số $f(x)$ có $f(0)=4$ và $f^{\prime }(x)=2{\cos }^{2}x+1,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó ${\int }_0^{\pi /4}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ đồng thời thoả mãn: $f^{\prime }(x)=3-5\sin x$, $f(0)=14$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+\cos 2x$ thỏa mãn $F(0)=1$. Giá trị $F(\pi )$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}\setminus \{0;1\}$ thỏa mãn $f(2)=\frac{1}{2}$, $f(x)\ne 0$ và $x[f^{\prime }(x)-2f^2(x)]=f(x)[1-3x^{2}f(x)]$ với mọi $x\in \mathbb{R}\setminus \{0;1\}$. Giá trị của biểu thức $P=f(2)+f(3)+\dots +f(2021)$ bằng