Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\cos x\mathrm{d}x$.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x-1}{x}$ là

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(2)=-10,F(-4)=8$. Tính ${\int }_{-4}^{2}f(x)\mathrm{d}x$.

Diện tích $S$ của hình phẳng được gạch chéo trong hình bên được tính theo công thức nào sau đây?
[IMAGE_1]

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M(1;-3;5)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}(2;-1;1)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng qua các điểm $A(3;0;0)$, $B(0;2;0)$ và $C(0;0;-2)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d,d^{\prime }$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u}=(a;b;c),{\vec{u}}^{\prime }=(a^{\prime };b^{\prime };c^{\prime })$. Côsin của góc giữa $d$ và $d^{\prime }$ bằng

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=6x^2-3$ trên $\mathbb{R}$ và có $F(-1)=3$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1+3t\\ z=2t\end{array}$.

Cho mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=9$.

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(\overline{A})=0,4$; $P(B)=0,8$; $P(AB)=0,4$.

Trong hộp kín có $10$ chiếc bút bi xanh và $20$ chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một trong $29$ chiếc bút còn lại. Tính xác suất để Sơn và Tùng lấy được hai chiếc bút cùng màu. *(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=f(x)=x^2$ trên $\mathbb{R}$ có $F(0)=-3$. Tính $F(3)$.

Nhà ông An cần làm một cái cửa có dạng như hình vẽ, nửa dưới là hình vuông, phần phía trên (phần tô đen) là một Parabol. Biết các kích thước $a=3,5\text{ m};b=0,5\text{ m};c=3\text{ m}$. Biết giá tiền để làm $1{\text{ m}}^2$ cửa là $1$ triệu đồng. Hỏi số tiền chi phí để làm cửa là bao nhiêu? *(Đơn vị: triệu đồng)*
[IMAGE_1]

Khi gắn hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào không gian, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu $(S)$ (tập hợp những điểm nằm trên và nằm trong mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-22=0$. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh $X$ mà tỉ lệ người mắc bệnh là $0,3\%$ và một loại xét nghiệm $Y$ mà ai mắc bệnh $X$ khi xét nghiệm $Y$ cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có $6\%$ những người không bị bệnh $X$ lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm $Y$. Chọn ngẫu nhiên một người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm $Y$. Xác suất người đó bị mắc bệnh $X$ là bao nhiêu? *(Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)*

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q):x+2y+2z-3=0$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-4+2t\\ z=1-t\end{array}$. Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d$ và tạo với mặt phẳng $(Q)$ một góc nhỏ nhất. Biết phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng $x+by+cz+d=0$. Tính: $M=2b+3c+4d$.