Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1+3t\\ z=2t\end{array}$.

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{3}$ đi qua điểm $M(2;m;n)$. Giá trị $m+n$ bằng

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt là $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$, độ dài mỗi vectơ đơn vị bằng $1\text{ meˊt}$, cho điểm $A(12;-8;4)$. Một vật, coi như một chất điểm, chuyển động thẳng từ $A$ hướng tới điểm $B$. Tốc độ của vật tại thời điểm $t$ giây là $v(t)=at+240\text{ (m/s)}$ trong đó $a$ là hằng số dương và $0\le t\le 8$. Biết rằng sau $3$ giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường $738\text{ m}$.

Gọi $\vec{u}=(c;d;e)$ là vectơ đơn vị cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$. Biết cosin của góc giữa $\vec{u}$ với các vectơ $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ lần lượt là $\frac{2}{7},\frac{3}{7},\frac{6}{7}$.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình chính tắc là: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{4}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Câu 3. Trong một không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo lấy theo mét, mặt phẳng $(Oxy)$ biểu diễn mặt đất). Một chiếc flycam bắt đầu di chuyển thẳng đều từ vị trí $A(0;0;20)$ theo hướng của véctơ $\vec{v}=(2;2;1)$ với tốc độ $15\text{ m/s}$. Một trạm quan sát được đặt tại điểm $K(36;48;0)$ trên mặt đất. Giả sử $t$ (giây) là thời gian tính từ lúc flycam bắt đầu di chuyển ($t\ge 0$).

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-3+t\\ y=1-t\\ z=5+2t\end{array}$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;1;-1)$ và mặt phẳng $(P):5x+2y-2z+1=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là