Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt là $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$, độ dài mỗi vectơ đơn vị bằng $1\text{ meˊt}$, cho điểm $A(12;-8;4)$. Một vật, coi như một chất điểm, chuyển động thẳng từ $A$ hướng tới điểm $B$. Tốc độ của vật tại thời điểm $t$ giây là $v(t)=at+240\text{ (m/s)}$ trong đó $a$ là hằng số dương và $0\le t\le 8$. Biết rằng sau $3$ giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường $738\text{ m}$.

Gọi $\vec{u}=(c;d;e)$ là vectơ đơn vị cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$. Biết cosin của góc giữa $\vec{u}$ với các vectơ $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ lần lượt là $\frac{2}{7},\frac{3}{7},\frac{6}{7}$.

Một người điều khiển xe ô tô với vận tốc $72\text{ km/h}$ thì phát hiện ở phía trước cách vị trí xe một đoạn $100\text{ meˊt}$ có công trường đang thi công có gắn biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép là $36\text{ km/h}$. Hai giây sau đó, tài xế bắt đầu đạp phanh giảm tốc với vận tốc $v_1(t)=at+b$ (m/s) ($a,b\in \mathbb{R},a<0$), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc độ. Khi ô tô vừa đến vị trí đặt biển báo thì tốc độ đạt đúng $36\text{ km/h}$. Sau khi đi qua hết đoạn đường công trường dài $200\text{ meˊt}$ với vận tốc không đổi, xe bắt đầu tăng tốc với vận tốc $v_2(t_1)=m{t}_1+n$ (m/s) ($m,n\in \mathbb{R},m>0$), trong đó $t_1$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô vừa ra khỏi công trường. Biết rằng đúng 10 giây sau khi tăng tốc, xe đạt vận tốc $72\text{ km/h}$.

Cho chất điểm di chuyển với gia tốc $a(t)=\frac{-10}{(t+2{)}^2}{\text{ (m/s}}^2\text{)}$. Khi $t=0$ thì vận tốc của chất điểm là $15\text{ m/s}$. Tính quãng đường chất điểm di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Một vật chuyển động với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh là điểm $I(1;1)$ và có trục đối xứng song song với trục tung (xem hình vẽ).

Tính quãng đường mà vật đi được sau 4 h kể từ lúc bắt đầu xuất phát.

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu $1\text{ m}$. Ô tô A đang chạy với vận tốc $15\text{ m/s}$ thì gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước. Người lái xe A đạp phanh và ô tô A chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=15-3t$ ($\text{m/s}$), trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh.

Xét sự lăn của một vật thể từ đỉnh của một ván phẳng nằm nghiêng. Cho biết gia tốc của chuyển động là $5{\text{ m/s}}^2$. Biết rằng sau $1,2$ giây vật thể chạm đến chân của mặt ván nghiêng. Tính độ dài của mặt ván nghiêng.

Câu 1. Một ô tô đang chạy với vận tốc $18\text{ m/s}$ thì người lái xe phát hiện có chướng ngại vật ở phía trước nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-3t+18\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây, tính từ lúc người lái đạp phanh. Tính quãng đường xe di chuyển được kể từ khi người lái đạp phanh đến khi xe dừng hẳn.